Особенности расчета тепловых расширений
Материалы, испытывающие экстремально большие температурные деформации при нагревании встречаются редко, но все же иногда есть необходимость в моделировании подобных процессов. В настоящем примере рассматривается, что происходит в ANSYS, при применении коэффициента температурного расширения на порядки выше обычных значений. Как правило, коэффициенты теплового расширения имеют размерность 1,0e-5 или 1,0e-6. В настоящем примере используется коэффициент 0,01 в диапазоне 100 градусов С.
Ниже рассмотрено изменение размера детали в процессе решения и влияние обновленного размера элементов при расчете теплового расширения во время каждого следующего шага расчета. Так выполнена проверка, увеличивается ли масса с ростом размера элемента, и нужно ли вводить зависящую от температуры массовую плотность.
Процесс увеличения температурной нагрузки в ANSYS Mechanical
При тепловом анализе в ANSYS Mechanical температурная нагрузка увеличивается на каждом шаге расчета модели. Эти температуры влияют на температуро-зависимые характеристики материала и вызывают тепловое расширение. Температуры могут быть импортированы из модуля термического анализа или могут быть применены непосредственно в Static Structural. В настоящем примере модель испытывает постоянный и однородный температурный нагрев Температура повышается со временем, начиная с температуры окружающей среды 22 ° C и повышаясь до 122 ° C, увеличиваясь таким образом на 100 ° C.
Моделирование теплового расширения
Расчетная модель представляет собой куб со стороной 1 метр, состоящий из элементов низкого порядка (без узлов в середине).
Ограничения смещения по оси X, Y, Z наложены на 3 взаимно перпендикулярные грани.
Постоянная гравитационная нагрузка приложена в виде ускорения, составляющего 9,8061 м / с 3 в направлении Y. Плотность материала в расчете 1000 кг / м 3 , следовательно вертикальная сила реакции должна быть постоянной и равной 9806,1 Н в направлении Y на протяжении всего анализа.
Как показано на рисунке выше, температура повышается от значения температуры окружающей среды от 22 градусов C до 122 градусов C. Увеличение температурной нагрузки разделено на 100 шагов. Это сделано для того, чтобы более точно учесть тепловое расширение в процессе нагрева.
В параметрах решателя выбрано значение Direct из-за простоты модели.
Настройки Nonlinear Controls более жесткие, чем по умолчанию для получения точного значения силы реакции и понимание того, как обрабатывается матрица масс при значительном тепловом расширении.
Displacement Convergence установлен на значение On, чтобы уловить увеличение силы реакции вследствие температурного расширения.
Коэффициент температурного расширения
При небольших тепловых расширениях температурная зависимость коэффициента расширения может быть установлена в Engineering Data в виде функции. При этом интегрирование по промежуточным температурам не требуется.
При больших температурных деформациях анализ теплового расширения несколько более сложен. На любом конкретном шаге нагрузки приращение теплового расширения основано на приращении температуры и текущих размеров каждого элемента. Этот эффект не заметен при коэффициентах теплового расширения порядка 1,0e-5, но становится очевидным при значениях 1,0e-2 или 1,0e-3. Зная, что тепловое расширение будет интегрировано по подэтапам и что температура повышается в течение подэтапов, значения, введенные для коэффициентов теплового расширения, могут быть соответствующим образом скорректированы.
Недостаток такой компенсации состоит в том, что может быть применена только к температуро-независимому коэффициенту теплового расширения. Требуемый коэффициент теплового расширения можно регулировать следующим образом:
αT = ln (α × (T-Tн) +1) / (T-Tн)
где αT – Коэффициент теплового расширения с учетом тепловой деформации.
T – температура для значения αT
α – температуро-независимый коэффициент теплового расширения при номинальной температуре. Tн = номинальная температура для определения коэффициента α, обычно 22 ° C
Значения αT введены в Engineering Data как «Isotropic Secant Coefficient of Termal Expansion» в табличном формате. При выполнении анализа будет получено “реальное” значение теплового расширения материала, имеющего коэффициент расширения α. На рисунке выше показана таблица коэффициентов теплового расширения для использования в нашем примере. Начальная температура составляет 22 ° С.
Поскольку изменение температуры составляет 100 ° С, а α = 0,01, то в результате расчета должно произойти удвоение каждого линейного размера модели.
Масса
Проверка показала, что плотность массы не нужно регулировать в зависимости от температуры и величины теплового расширения. При введении постоянной плотности сила реакции была так же постоянной на протяжении всего анализа.
Как видно, ANSYS не меняет массу элемента в результате изменений его объема.
Анализ расчета
При проведении анализа температура модели увеличивается поэтапно и в результате теплового расширения происходит увеличение всех трех размеров модели в 2 раза. Сила реакции опоры остается постоянной при постоянной плотности на протяжении всего вычислительного процесса.
Поскольку в данном примере тепловое расширение определяется исходя из текущего размера модели на каждом шаге расчета, расширение модели будет происходить в геометрической прогрессии если не нивелировать этот эффект с помощью ввода уравнения:
αT = ln (α × (T-Tн) +1) / (T-Tн).
Постобработка
На рисунке ниже представлены эпюры тепловых деформаций:
На следующем рисунке показаны тепловые деформации в направлении оси X. Как видно, размер по оси X удвоился, поскольку было применено повышение температуры на 100 ° C с «реальным» коэффициентом теплового расширения α = 0,01. Интересно, что рост в момент времени = 0,5, когда температура увеличилась на 50 ° С, составляет 500 мм (в пределах допуска), иллюстрируя, что этот подход работает при различных температурах.
Если количество шагов расчета уменьшить, анализ завершается быстрее, но точность так же снизится. Это иллюстрируется приведенным ниже анализом, выполненным за 5 шагов:
Резюме
В этой статье описан способ анализа больших температурных расширений методом конечных элементов в ANSYS Mechanical. При существенном изменении размеров модели под действием температуры необходимо вводить поправку на коэффициент теплового расширения путем ввода табличных значений температуры для каждого шага расчета по формуле:
αT = ln (α × (T-Tн) +1) / (T-Tн).
Тестирование показало, что массовая плотность не должна регулироваться как функция температуры, если во время анализа происходят изменения объема модели.
Точность в прогнозируемых результатах требует достаточно большого количества подэтапов для численной интеграции теплового расширения в температурном диапазоне.«Weak Springs» должны быть отключены, а «Large Displacement» включено.
При малых коэффициентах теплового расширения, таких как 1,0e-5, приведенная выше формула не требуется и температуро-зависимые коэффициенты теплового расширения могут использоваться по желанию пользователя.