Расчет частот собственных колебаний

Появление колебательных нагрузок, как правило, является результатом циклического характера движения машин и механизмов. Вследствие упругих свойств машиностроительных конструкций, динамические воздействия приводят к колебаниям их элементов и, как следствие, к колебательным нагрузкам. Расчет на колебательные нагрузки является обязательным для большинства ответственных изделий.

Точный аналитический расчет частот собственных колебаний изделий произвольной формы достаточно сложен и, как правило, данный расчет выполняется методом конечных элементов. Кроме того, часто есть возможность представить машиностроительную конструкцию в виде балки с сосредоточенными нагрузками. В этом разделе выполнен онлайн расчет частот свободных колебаний не нагруженных балок, балок с единичной и составной нагрузкой при различных граничных условиях.

Расчет частот собственных колебаний не нагруженной балки

Исходные данные:

L – длина балки, в миллиметрах;

Ix – момент инерции сечения балки, в метрах4;

E – модуль упругости балки, в паскалях;

М – масса балки, в килограммах.

РАСЧЕТ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ НЕ НАГРУЖЕННОЙ БАЛКИ

Длина L, мм

Момент инерции сечения Ix, м4

Модуль упругости Е, Па

Масса балки М, кг

Консольная балка

Шарнирно закрепленная балка

Защемленная балка


Собственная частота колебаний f, Гц

Собственные колебания балки

www.caetec.ru

©Copyright Кайтек 2020

Частота собственных колебаний консольной балки по первой форме:

f = (0,56 / L 2)×(E×I / m) 0,5;

Частота собственных колебаний шарнирно закрепленной балки по первой форме:

f = (1,57 / L 2)×(E×I / m) 0,5;

Частота собственных колебаний защемленной балки по первой форме:

f = (3,57 / L 2)×(E×I / m) 0,5;


Расчет частот собственных колебаний балки с единичной нагрузкой

Исходные данные:

L – длина балки, в миллиметрах;

L1 , L2– расстояние до сосредоточенной нагрузки шарнирно закрепленной балки, в миллиметрах;

Ix – момент инерции сечения балки, в метрах4;

E – модуль упругости балки, в паскалях;

М – масса балки, в килограммах.

m – сосредоточенная нагрузка, в килограммах.

РАСЧЕТ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ БАЛКИ С ЕДИНИЧНОЙ НАГРУЗКОЙ

Длина L, мм

Длина L1, мм

Длина L2, мм

Момент инерции сечения Ix, м4

Модуль упругости Е, Па

Нагрузка m, кг

Собственная масса балки М, кг

Консольная балка

Шарнирно закрепленная балка

Защемленная балка


Собственная частота колебаний f, Гц

собственные колебания балки с единичной нагрузкой

www.caetec.ru

©Copyright Кайтек 2020

Частота собственных колебаний консольной балки нулевой массы по первой форме:

fm = (1 / 2π)×(48E×I / m) 0,5;

Частота собственных колебаний консольной ненагруженной балки по первой форме:

fb = (0,56 / L 2)×(E×I / m) 0,5;

Частота собственных колебаний консольной балки по первой форме:

1 / f 2= (1 / fb 2) + (1 / fm 2);

Частота собственных колебаний шарнирно закрепленной балки нулевой массы по первой форме:

fm = (1 / 2π)×(3E×I / (m×l1 2 × l2 2)) 0,5;

Частота собственных колебаний шарнирно закрепленной ненагруженной балки по первой форме:

fb = (1,57 / L 2)×(E×I / m) 0,5;

Частота собственных колебаний шарнирно закрепленной балки по первой форме:

1 / f 2= (1 / fb 2) + (1 / fm 2);

Частота собственных колебаний защемленной балки нулевой массы по первой форме:

fm = (1 / 2π)×(192E×I / (m×L 3)) 0,5;

Частота собственных колебаний ненагруженной защемленной балки по первой форме:

fb = (3,57 / L 2)×(E×I / m) 0,5;

Частота собственных колебаний защемленной балки по первой форме:

1 / f 2= (1 / fb 2) + (1 / fm 2);


Расчет частот собственных колебаний балки с составной нагрузкой

Программа рассчитывает частоты собственных колебаний балки с сосредоточенными нагрузками в количестве от 1 до 5. Чтобы вычислить частоты собственных колебаний для меньшего числа сосредоточенных нагрузок, необходимо ввести нулевые значения в соответствующие поля.

Исходные данные:

L1 .. L6– расстояния между сосредоточенными нагрузками шарнирно закрепленной балки, в миллиметрах;

m1 .. m5 – сосредоточенные нагрузки, в килограммах.

Ix – момент инерции сечения балки, в метрах4;

E – модуль упругости балки, в паскалях;

М – масса балки, в килограммах.

РАСЧЕТ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ БАЛКИ С СОСТАВНОЙ НАГРУЗКОЙ

Длина L1, мм

Длина L2, мм

Длина L3, мм

Длина L4, мм

Длина L5, мм

Длина L6, мм

Нагрузка m1, кг

Нагрузка m2, кг

Нагрузка m3, кг

Нагрузка m4, кг

Нагрузка m5, кг

Момент инерции сечения Ix, м4

Модуль упругости Е, Па

Масса балки М, кг


Собственная частота колебаний f, Гц

собственные колебания балки с составной нагрузкой

www.caetec.ru

©Copyright Кайтек 2020

Частота собственных колебаний балки с составной нагрузками по первой форме:

1 / f =(1 / fb 2) + ∑ (1 / fmi 2) .

Другие калькуляторы

– расчет моментов инерции

– расчет удара по стержню

– расчет стержня при ударе о жесткую поверхность

– расчет удара по защемленной балке

– расчет удара по шарнирно закрепленной балке

– расчет удара по консольной балке

– расчет вязкоупругой модели при ударе

заказать расчет прочности

©ООО”Кайтек”, 2020. Любое использование либо копирование материалов или подборки материалов сайта, может осуществляться лишь с разрешения автора (правообладателя) и только при наличии ссылки на сайт www.caetec.ru