Расчеты контактных взаимодействий

Контактные (герцевские) напряжения и деформации возникают при взаимодействии двух соприкасающихся тел. При этом, вследствие передачи давления по весьма малым площадкам, в зоне контакта возникают значительные напряжения, имеющие местный характер.

Контактные напряжения определяют при расчетах ответственных деталей – например подшипников, зубчатых колес, кулачковых и шарнирных механизмов. Расчеты контактных напряжений выполняются в предположении, что нагрузки создают в зоне контакта только упругие деформации.

В данном разделе можно выполнить онлайн расчет контактных взаимодействий сферических и цилиндрических поверхностей, а так же рассчитать контакт элементов произвольно заданной кривизны.

Расчет контакта сферы с плоской поверхностью

Расчет напряжений в зоне контакта, размеров пятна контакта и совместных деформаций при контактном взаимодействии тел сферической и плоской формы из разнородных материалов.

Исходные данные:

Е1модуль упругости материала плоского тела, в паскалях;

ν1коэффициент Пуассона материала плоского тела;

D2 – диаметр сферического тела, в миллиметрах;

Е2 – модуль упругости материала сферического тела, в паскалях;

ν2 – коэффициент Пуассона материала сферического тела;

F – нагрузка, в ньютонах;

КОНТАКТ СФЕРЫ С ПЛОСКОСТЬЮ

Модуль упругости плиты Е1, Па

Коэффициент Пуассона плиты ν1

Диаметр сферы D2, мм

Модуль упругости сферы Е2, Па

Коэффициент Пуассона сферы ν2

Нагрузка F, Н


Напряжения в зоне контакта σ, МПа

Диаметр пятна контакта A, мм

Совместные деформации Y, мм

контакт сферы с плоскостью
контакт сферы с плоскостью

www.caetec.ru

©Copyright Кайтек 2020

Ref 8 Table 14.1


Расчет контакта двух сфер

Расчет напряжений в зоне контакта, размеров пятна контакта и совместных деформаций при контактном взаимодействии двух тел сферической формы из разнородных материалов.

Исходные данные:

D1 – диаметр первого сферического тела, в миллиметрах;

Е1модуль упругости материала первого сферического тела, в паскалях;

ν1коэффициент Пуассона материала первого сферического тела;

D2 – диаметр второго сферического тела, в миллиметрах;

Е2 – модуль упругости материала второго сферического тела, в паскалях;

ν2 – коэффициент Пуассона материала второго сферического тела;

F – нагрузка, в ньютонах;

КОНТАКТ ДВУХ СФЕР

Диаметр сферы D1, мм

Модуль упругости сферы Е1, Па

Коэффициент Пуассона сферы ν1

Диаметр сферы D2, мм

Модуль упругости сферы Е2, Па

Коэффициент Пуассона сферы ν2

Нагрузка F, Н


Напряжения в зоне контакта σ, МПа

Диаметр пятна контакта A, мм

Совместные деформации Y, мм

контакт двух сфер
контакт двух сфер

www.caetec.ru

©Copyright Кайтек 2020

Ref 8 Table 14.1


Расчет контакта сферы с разъемом

Расчет напряжений в зоне контакта, размеров пятна контакта и совместных деформаций при контактном взаимодействии двух тел с наружной и внутренней сферической поверхностью из разнородных материалов.

Исходные данные:

D1 – внутренний диаметр сферического тела, в миллиметрах;

Е1модуль упругости материала сферического тела с внутренним диаметром, в паскалях;

ν1коэффициент Пуассона материала сферического тела с внутренним диаметром;

D2 – наружный диаметр сферического тела, в миллиметрах;

Е2 – модуль упругости материала сферического тела с наружным диаметром, в паскалях;

ν2 – коэффициент Пуассона материала сферического тела с наружным диаметром;

F – нагрузка, в ньютонах;

КОНТАКТ СФЕРЫ С РАЗЪЕМОМ

Диаметр разъема D1, мм

Модуль упругости разъема Е1, Па

Коэффициент Пуассона разъема ν1

Диаметр сферы D2, мм

Модуль упругости сферы Е2, Па

Коэффициент Пуассона сферы ν2

Нагрузка F, Н


Напряжения в зоне контакта σ, МПа

Диаметр пятна контакта A, мм

Совместные деформации Y, мм

контакт сферы с разъемом
контакт сферы с разъемом

www.caetec.ru

©Copyright Кайтек 2020

Ref 8 Table 14.1


Расчет контакта цилиндра с плоской поверхностью

Расчет напряжений в зоне контакта и размеров пятна контакта при контактном взаимодействии тел цилиндрической и плоской формы из разнородных материалов.

Исходные данные:

Е1модуль упругости материала плоского тела, в паскалях;

ν1коэффициент Пуассона материала плоского тела;

D2 – диаметр цилиндрического тела, в миллиметрах;

Е2 – модуль упругости материала цилиндрического тела, в паскалях;

ν2 – коэффициент Пуассона материала цилиндрического тела;

L – длина цилиндрического тела, в миллиметрах;

F – нагрузка, в ньютонах;

КОНТАКТ ЦИЛИНДРА С ПЛОСКОСТЬЮ

Модуль упругости плиты Е1, Па

Коэффициент Пуассона плиты ν1

Диаметр цилиндра D2, мм

Модуль упругости цилиндра Е2, Па

Коэффициент Пуассона цилиндра ν2

Длина цилиндра L, мм

Нагрузка F, Н


Напряжения в зоне контакта σ, МПа

Ширина пятна контакта A, мм

контакт цилиндра с плоскостью

www.caetec.ru

©Copyright Кайтек 2020

Ref 8 Table 14.1


Расчет контакта двух параллельных цилиндров

Расчет напряжений в зоне контакта и размеров пятна контакта при контактном взаимодействии двух тел цилиндрической формы из разнородных материалов.

Исходные данные:

D1 – диаметр первого цилиндрического тела, в миллиметрах;

Е1модуль упругости материала первого цилиндрического тела, в паскалях;

ν1коэффициент Пуассона материала первого цилиндрического тела;

D2 – диаметр второго цилиндрического тела, в миллиметрах;

Е2 – модуль упругости материала второго цилиндрического тела, в паскалях;

ν2 – коэффициент Пуассона материала второго цилиндрического тела;

L – длина цилиндрического тела, в миллиметрах;

F – нагрузка, в ньютонах;

КОНТАКТ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ЦИЛИНДРОВ

Диаметр цилиндра D1, мм

Модуль упругости цилиндра Е1, Па

Коэффициент Пуассона цилиндра ν1

Диаметр цилиндра D2, мм

Модуль упругости цилиндра Е2, Па

Коэффициент Пуассона цилиндра ν2

Длина цилиндров L, мм

Нагрузка F, Н


Напряжения в зоне контакта σ, МПа

Ширина пятна контакта A, мм

Контакт параллельных цилиндров

www.caetec.ru

©Copyright Кайтек 2020

Ref 8 Table 14.1


Расчет контакта цилиндра с разъемом

Расчет напряжений в зоне контакта и размеров пятна контакта при контактном взаимодействии двух тел с наружной и внутренней цилиндрической поверхностью из разнородных материалов.

Исходные данные:

D1 – внутренний диаметр цилиндрического тела, в миллиметрах;

Е1модуль упругости материала цилиндрического тела с внутренним диаметром, в паскалях;

ν1коэффициент Пуассона материала цилиндрического тела с внутренним диаметром;

D2 – наружный диаметр цилиндрического тела, в миллиметрах;

Е2 – модуль упругости материала цилиндрического тела с наружным диаметром, в паскалях;

ν2 – коэффициент Пуассона материала цилиндрического тела с наружным диаметром;

L – длина цилиндрического тела, в миллиметрах;

F – нагрузка, в ньютонах;

КОНТАКТ ЦИЛИНДРА С РАЗЪЕМОМ

Диаметр разъема D1, мм

Модуль упругости разъема Е1, Па

Коэффициент Пуассона разъема ν1

Диаметр цилиндра D2, мм

Модуль упругости цилиндра Е2, Па

Коэффициент Пуассона цилиндра ν2

Длина цилиндров L, мм

Нагрузка F, Н


Напряжения в зоне контакта σ, МПа

Ширина пятна контакта A, мм

контакт цилиндра с разъемом

www.caetec.ru

©Copyright Кайтек 2020

Ref 8 Table 14.1


Расчет контакта двух перпендикулярных цилиндров

Расчет напряжений в зоне контакта, размеров пятна контакта и совместных деформаций при контактном взаимодействии двух перпендикулярно расположенных тел цилиндрической формы из разнородных материалов.

Исходные данные:

D1 – диаметр первого цилиндрического тела, в миллиметрах;

Е1модуль упругости материала первого цилиндрического тела, в паскалях;

ν1коэффициент Пуассона материала первого цилиндрического тела;

D2 – диаметр второго цилиндрического тела, в миллиметрах;

Е2 – модуль упругости материала второго цилиндрического тела, в паскалях;

ν2 – коэффициент Пуассона материала второго цилиндрического тела;

F – нагрузка, в ньютонах;

КОНТАКТ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ЦИЛИНДРОВ

Диаметр цилиндра D1, мм

Модуль упругости цилиндра Е1, Па

Коэффициент Пуассона цилиндра ν1

Диаметр цилиндра D2, мм

Модуль упругости цилиндра Е2, Па

Коэффициент Пуассона цилиндра ν2

Нагрузка F, Н


Напряжения в зоне контакта σ, МПа

Совместные деформации Y, мм

Ширина пятна контакта, мм

Длина пятна контакта, мм

контакт перпендикулярных цилиндров

www.caetec.ru

©Copyright Кайтек 2020

Ref 8 Table 14.1


Расчет контакта произвольных поверхностей

Ниже выполнен расчет напряжений в зоне контакта, размеров пятна контакта и совместных деформаций при контактном взаимодействии двух тел с произвольно заданной кривизной. При выполнении вычислений необходимо принимать во внимание следующее:
1. В точке контакта двух тел определяются максимальный R и минимальный r радиусы кривизны для обоих тел;
2. В данном расчете, если радиус кривизны образует охватываемую поверхность – он задается положительным значением;
3. Если радиус кривизны образует охватывающую поверхность – он задается отрицательным значением;
4. Плоскости, содержащие линии наибольшей и наименьшей кривизны перпендикулярны между собой;
5. В общем случае, плоскости , содержащие линии наибольшей кривизны обоих тел повернуты между собой на некоторый угол α (например при контакте перпендикулярных цилиндров α = 90°).

Исходные данные:

R1 – максимальный радиус кривизны первого тела, в миллиметрах;

r1 – минимальный радиус кривизны первого тела, в миллиметрах;

Е1модуль упругости материала первого тела, в паскалях;

ν1коэффициент Пуассона материала первого тела;

R2 – максимальный радиус кривизны второго тела, в миллиметрах;

r2 – минимальный радиус кривизны второго тела, в миллиметрах;

Е2 – модуль упругости материала второго тела, в паскалях;

ν2 – коэффициент Пуассона материала второго тела;

α – угол между плоскостями, содержащими линии наибольшей кривизны обоих тел, в градусах;

F – нагрузка, в ньютонах;

КОНТАКТ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Максимальный радиус кривизны R1, мм

Минимальный радиус кривизны r1, мм

Модуль упругости Е1, Па

Коэффициент Пуассона ν1

Максимальный радиус кривизны R2, мм

Минимальный радиус кривизны r2, мм

Модуль упругости Е2, Па

Коэффициент Пуассона ν2

Угол α между плоскостями R1 и R2, °

Нагрузка F, Н


Напряжения в зоне контакта σ, МПа

Совместные деформации Y, мм

Ширина пятна контакта, мм

Длина пятна контакта, мм

контакт произвольных поверхностей

www.caetec.ru

©Copyright Кайтек 2020

заказать расчет прочности

©ООО”Кайтек”, 2020. Любое использование либо копирование материалов или подборки материалов сайта, может осуществляться лишь с разрешения автора (правообладателя) и только при наличии ссылки на сайт www.caetec.ru