Расчеты стержней при кручении

Нагружение стержня, при котором из всех внутренних силовых факторов в его поперечных сечениях не равен нулю только момент, вектор которого направлен вдоль оси стержня, называется кручением. Стержни, работающие в таких условиях, называются валами.

При кручении цилиндрического вала, в его поперечных сечениях возникают только касательные напряжения, и это напряженное состояние называется “чистый сдвиг”. При этом, поперечные сечения вала остаются плоскими и не меняют своего размера в радиальном направлении. Так же не меняются расстояния между поперечными сечениями, но при этом они поворачиваются друг относительно друга на некоторый угол φ.

В общем случае, максимальные касательные напряжения возникают у края поперечного сечения, за исключением наружных углов, в которых касательные напряжения равны нулю. Стержень не круглого поперечного сечения испытывает депланации – точки его сечения выходят из плоскости и перемещаются вдоль оси стержня в различных направлениях.

Онлайн расчеты, представленные в данном разделе, рассматривают кручение круглого вала сплошного сечения, кручение круглого вала с отверстием, выполненным с эксцентриситетом, треугольное, прямоугольное сечение, а так же кручение стержней стандартных сечений – уголка, двутавра и швеллера.

Расчет кручения вала круглого сечения

Расчет максимальных касательных напряжений и угла поворота при кручении вала сплошного круглого сечения.

Исходные данные:

D – наружный диаметр вала, в миллиметрах;

L – длина вала, в миллиметрах;

Т – крутящий момент на валу, в ньютонах × метр;

ν – коэффициент Пуассона;

Е – модуль упругости материала вала, в паскалях.

Максимальное касательное напряжение:

τ = 2Т/π×r³;

Угол поворота:

φ = 2T×L / (π×r⁴ × G),где
G – модуль сдвига.

Расчет кручения вала круглого сечения с отверстием

Расчет максимальных касательных напряжений и угла поворота при кручении вала круглого сечения c отверстием.

Исходные данные:

D – наружный диаметр вала, в миллиметрах;

d – внутренний диаметр вала, в миллиметрах;

e – эксцентриситет отверстия, в миллиметрах;

L – длина вала, в миллиметрах;

Т – крутящий момент на валу, в ньютонах × метр;

ν – коэффициент Пуассона;

Е – модуль упругости материала вала, в паскалях.

Ref 8 Table 10.1

Расчет кручения стержня прямоугольного сечения

Расчет максимальных касательных напряжений и угла поворота при кручении стержня прямоугольного сечения.

Исходные данные:

a – длина сечения стержня, в миллиметрах;

b – высота сечения стержня, в миллиметрах;

L – длина стержня, в миллиметрах;

Т – крутящий момент, в ньютонах × метр;

ν – коэффициент Пуассона;

Е – модуль упругости материала стержня, в паскалях.

Ref 8 Table 10.1

Расчет кручения стержня треугольного сечения

Расчет максимальных касательных напряжений и угла поворота при кручении стержня треугольного равнобедренного сечения.

Исходные данные:

a – длина основания сечения стержня, в миллиметрах;

b – длина боковой стороны сечения стержня, в миллиметрах;

L – длина стержня, в миллиметрах;

Т – крутящий момент, в ньютонах × метр;

ν – коэффициент Пуассона;

Е – модуль упругости материала стержня, в паскалях.

Ref 8 Table 10.1

Расчет кручения стержня прямоугольного сечения с тонкой стенкой

Расчет максимальных касательных напряжений (τ на стороне b иτ₁ на стороне a) и угла поворота при кручении стержня прямоугольного сечения с тонкой стенкой.

Исходные данные:

a – длина сечения сечения стержня, в миллиметрах;

b – высота сечения стержня, в миллиметрах;

s – толщина стенки стержня на стороне b, в миллиметрах;

s₁ – толщина стенки стержня на стороне a, в миллиметрах;

L – длина стержня, в миллиметрах;

Т – крутящий момент, в ньютонах × метр;

ν – коэффициент Пуассона;

Е – модуль упругости материала стержня, в паскалях.

Ref 8 Table 10.1

Расчет кручения уголка

Расчет максимальных касательных напряжений и угла поворота при кручении уголка.
Стержни таких поперечных сечений как уголок, швеллер, двутавр никогда не предназначаются для передачи крутящего момента, но в некоторых случаях могут испытывать крутящие нагрузки вследствие особенностей общей геометрии конструкции.

Исходные данные:

a – высота уголка, в миллиметрах;

b – ширина уголка, в миллиметрах;

b, d – толщина полок уголка, в миллиметрах;

r – радиус закругления полок, в миллиметрах;

L – длина стержня, в миллиметрах;

Т – крутящий момент, в ньютонах × метр;

ν – коэффициент Пуассона;

Е – модуль упругости материала стержня, в паскалях.

Ref 8 Table 10.1

Расчет кручения швеллера

Расчет максимальных касательных напряжений и угла поворота при кручении швеллера.

Исходные данные:

a – ширина швеллера, в миллиметрах;

с – высота швеллера, в миллиметрах;

b – толщина полки, в миллиметрах;

d – толщина стенки, в миллиметрах;

r – внутренний радиус закругления, в миллиметрах;

L – длина стержня, в миллиметрах;

Т – крутящий момент, в ньютонах × метр;

ν – коэффициент Пуассона;

Е – модуль упругости материала стержня, в паскалях.

Ref 8 Table 10.1

Расчет кручения двутавра

Расчет максимальных касательных напряжений и угла поворота при кручении двутавра.

Исходные данные:

a – ширина двутавра, в миллиметрах;

с – высота двутавра, в миллиметрах;

b – толщина полки, в миллиметрах;

d – толщина стенки, в миллиметрах;

r – внутренний радиус закругления, в миллиметрах;

L – длина стержня, в миллиметрах;

Т – крутящий момент, в ньютонах × метр;

ν – коэффициент Пуассона;

Е – модуль упругости материала стержня, в паскалях.

Ref 8 Table 10.1

Другие калькуляторы

– расчет моментов инерции

– расчет статически определимых балок с сосредоточенной нагрузкой

– расчет статически определимых балок с распределенной нагрузкой

– расчет круглых пластин с линейно распределенной нагрузкой

– расчет круглых пластин с равномерно распределенным давлением

– расчет круглых пластин с линейно переменным давлением

– расчеты устойчивости элементов конструкции

– расчеты контактных напряжений