Расчеты стержней при кручении
Нагружение стержня, при котором из всех внутренних силовых факторов в его поперечных сечениях не равен нулю только момент, вектор которого направлен вдоль оси стержня, называется кручением. Стержни, работающие в таких условиях, называются валами.
При кручении цилиндрического вала, в его поперечных сечениях возникают только касательные напряжения, и это напряженное состояние называется “чистый сдвиг”. При этом, поперечные сечения вала остаются плоскими и не меняют своего размера в радиальном направлении. Так же не меняются расстояния между поперечными сечениями, но при этом они поворачиваются друг относительно друга на некоторый угол φ.
В общем случае, максимальные касательные напряжения возникают у края поперечного сечения, за исключением наружных углов, в которых касательные напряжения равны нулю. Стержень не круглого поперечного сечения испытывает депланации – точки его сечения выходят из плоскости и перемещаются вдоль оси стержня в различных направлениях.
Онлайн расчеты, представленные в данном разделе, рассматривают кручение круглого вала сплошного сечения, кручение круглого вала с отверстием, выполненным с эксцентриситетом, треугольное, прямоугольное сечение, а так же кручение стержней стандартных сечений – уголка, двутавра и швеллера.
Расчет кручения вала круглого сечения
Расчет максимальных касательных напряжений и угла поворота при кручении вала сплошного круглого сечения.
Исходные данные:
D – наружный диаметр вала, в миллиметрах;
L – длина вала, в миллиметрах;
Т – крутящий момент на валу, в ньютонах × метр;
ν – коэффициент Пуассона;
Е – модуль упругости материала вала, в паскалях.
КРУЧЕНИЕ ВАЛА КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ
Наружный диаметр D, мм
Длина вала L, мм
Крутящий момент на валу Т, Н*м
Коэффициент Пуассона ν
Модуль упругости Е, Па
Максимальное касательное напряжение τ, МПа
Угол поворота φ, град
Максимальное касательное напряжение:
τ = 2Т/π×r3;
Угол поворота:
φ = 2T×L / (π×r4 × G),где
G – модуль сдвига.
Расчет кручения вала круглого сечения с отверстием
Расчет максимальных касательных напряжений и угла поворота при кручении вала круглого сечения c отверстием.
Исходные данные:
D – наружный диаметр вала, в миллиметрах;
d – внутренний диаметр вала, в миллиметрах;
e – эксцентриситет отверстия, в миллиметрах;
L – длина вала, в миллиметрах;
Т – крутящий момент на валу, в ньютонах × метр;
ν – коэффициент Пуассона;
Е – модуль упругости материала вала, в паскалях.
КРУЧЕНИЕ ВАЛА С ОТВЕРСТИЕМ
Наружный диаметр D, мм
Внутренний диаметр d, мм
Эксцентриситет e, мм
Длина вала L, мм
Крутящий момент на валу Т, Н*м
Коэффициент Пуассона ν
Модуль упругости Е, Па
Максимальное касательное напряжение τ, МПа
Угол поворота φ, град
Ref 8 Table 10.1
Расчет кручения стержня прямоугольного сечения
Расчет максимальных касательных напряжений и угла поворота при кручении стержня прямоугольного сечения.
Исходные данные:
a – длина сечения стержня, в миллиметрах;
b – высота сечения стержня, в миллиметрах;
L – длина стержня, в миллиметрах;
Т – крутящий момент, в ньютонах × метр;
ν – коэффициент Пуассона;
Е – модуль упругости материала стержня, в паскалях.
КРУЧЕНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СТЕРЖНЯ
Длина сечения a, мм
Высота сечения b, мм
Длина стержня L, мм
Крутящий момент Т, Н*м
Коэффициент Пуассона ν
Модуль упругости Е, Па
Максимальное касательное напряжение τ, МПа
Угол поворота φ, град
Ref 8 Table 10.1
Расчет кручения стержня треугольного сечения
Расчет максимальных касательных напряжений и угла поворота при кручении стержня треугольного равнобедренного сечения.
Исходные данные:
a – длина основания сечения стержня, в миллиметрах;
b – длина боковой стороны сечения стержня, в миллиметрах;
L – длина стержня, в миллиметрах;
Т – крутящий момент, в ньютонах × метр;
ν – коэффициент Пуассона;
Е – модуль упругости материала стержня, в паскалях.
КРУЧЕНИЕ СТЕРЖНЯ ТРЕУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ
Длина основания a, мм
Длина боковой стороны b, мм
Длина стержня L, мм
Крутящий момент Т, Н*м
Коэффициент Пуассона ν
Модуль упругости Е, Па
Максимальное касательное напряжение τ, МПа
Угол поворота φ, град
Ref 8 Table 10.1
Расчет кручения стержня прямоугольного сечения с тонкой стенкой
Расчет максимальных касательных напряжений (τ на стороне b иτ1 на стороне a) и угла поворота при кручении стержня прямоугольного сечения с тонкой стенкой.
Исходные данные:
a – длина сечения сечения стержня, в миллиметрах;
b – высота сечения стержня, в миллиметрах;
s – толщина стенки стержня на стороне b, в миллиметрах;
s1 – толщина стенки стержня на стороне a, в миллиметрах;
L – длина стержня, в миллиметрах;
Т – крутящий момент, в ньютонах × метр;
ν – коэффициент Пуассона;
Е – модуль упругости материала стержня, в паскалях.
КРУЧЕНИЕ ТОНКОСТЕННОГО ПРЯМОУГОЛЬНОГО СТЕРЖНЯ
Длина сечения a, мм
Высота сечения b, мм
Толщина сечения s, мм
Толщина сечения s1, мм
Длина балки L, мм
Крутящий момент Т, Н*м
Коэффициент Пуассона ν
Модуль упругости Е, Па
Максимальное касательное напряжение τ, МПа
Максимальное касательное напряжение τ1, МПа
Угол поворота φ, град
Ref 8 Table 10.1
Расчет кручения уголка
Расчет максимальных касательных напряжений и угла поворота при кручении уголка.
Стержни таких поперечных сечений как уголок, швеллер, двутавр никогда не предназначаются для передачи крутящего момента, но в некоторых случаях могут испытывать крутящие нагрузки вследствие особенностей общей геометрии конструкции.
Исходные данные:
a – высота уголка, в миллиметрах;
b – ширина уголка, в миллиметрах;
b, d – толщина полок уголка, в миллиметрах;
r – радиус закругления полок, в миллиметрах;
L – длина стержня, в миллиметрах;
Т – крутящий момент, в ньютонах × метр;
ν – коэффициент Пуассона;
Е – модуль упругости материала стержня, в паскалях.
КРУЧЕНИЕ УГОЛКА
Высота уголка а, мм
Ширина уголка с, мм
Толщина полки b, мм
Толщина полки d, мм
Радиус закругления r, мм
Длина балки L, мм
Крутящий момент Т, Н*м
Коэффициент Пуассона ν
Модуль упругости Е, Па
Максимальное касательное напряжение τ, МПа
Угол поворота φ, град
Ref 8 Table 10.1
Расчет кручения швеллера
Расчет максимальных касательных напряжений и угла поворота при кручении швеллера.
Исходные данные:
a – ширина швеллера, в миллиметрах;
с – высота швеллера, в миллиметрах;
b – толщина полки, в миллиметрах;
d – толщина стенки, в миллиметрах;
r – внутренний радиус закругления, в миллиметрах;
L – длина стержня, в миллиметрах;
Т – крутящий момент, в ньютонах × метр;
ν – коэффициент Пуассона;
Е – модуль упругости материала стержня, в паскалях.
КРУЧЕНИЕ ШВЕЛЛЕРА
Ширина швеллера а, мм
Высота швеллера с, мм
Толщина полки b, мм
Толщина полки d, мм
Радиус закругления r, мм
Длина балки L, мм
Крутящий момент на Т, Н*м
Коэффициент Пуассона ν
Модуль упругости Е, Па
Максимальное касательное напряжение τ, МПа
Угол поворота φ, град
Ref 8 Table 10.1
Расчет кручения двутавра
Расчет максимальных касательных напряжений и угла поворота при кручении двутавра.
Исходные данные:
a – ширина двутавра, в миллиметрах;
с – высота двутавра, в миллиметрах;
b – толщина полки, в миллиметрах;
d – толщина стенки, в миллиметрах;
r – внутренний радиус закругления, в миллиметрах;
L – длина стержня, в миллиметрах;
Т – крутящий момент, в ньютонах × метр;
ν – коэффициент Пуассона;
Е – модуль упругости материала стержня, в паскалях.
КРУЧЕНИЕ ДВУТАВРА
Ширина двутавра а, мм
Высота двутавра с, мм
Толщина полки b, мм
Толщина полки d, мм
Радиус закругления r, мм
Длина балки L, мм
Крутящий момент Т, Н*м
Коэффициент Пуассона ν
Модуль упругости Е, Па
Максимальное касательное напряжение τ, МПа
Угол поворота φ, град
Ref 8 Table 10.1
Другие калькуляторы
– расчет статически определимых балок с сосредоточенной нагрузкой
– расчет статически определимых балок с распределенной нагрузкой
– расчет круглых пластин с линейно распределенной нагрузкой
– расчет круглых пластин с равномерно распределенным давлением
– расчет круглых пластин с линейно переменным давлением
©ООО”Кайтек”, 2020. Любое использование либо копирование материалов или подборки материалов сайта, может осуществляться лишь с разрешения автора (правообладателя) и только при наличии ссылки на сайт www.caetec.ru