Расчеты напряженно-деформированного состояния труб и оболочек от действия гидростатического давления
При транспортировке и хранении жидких сред, организации технологического процесса, использовании систем гидропривода, теплообмена и во многих других случаях неизбежно возникает необходимость работы технических объектов под действием гидростатического давления.
Комплексный расчет трубопроводов и их элементов на прочность выполняется в соответствии с ГОСТ 32388-2013, расчет сосудов и аппаратов по ГОСТ 34233.1-2017. Данные нормативные документы регламентируют, кроме всего прочего, номинальные допускаемые напряжения стенок трубопроводов и сосудов под давлением. Здесь же мы ограничимся онлайн расчетом напряженно-деформированного состояния самых общих задач – трубопровода, толстостенной и составной трубы, а так же тонкостенной осесимметричной оболочки.
Расчет прочности трубопровода
Прочностной расчет трубопровода – наиболее распространенная задача, и здесь, кроме определения напряжений и деформаций по заданной толщине стенки и давлению, рассчитывается толщина стенки трубы с учетом заданной скорости коррозии и допускаемого номинального напряжения. Скорость коррозии в целом зависит от проводимой среды и скорости потока, и рассчитывается по отраслевым стандартам.
В местах приварки плоских фланцев, приварной арматуры и других жестких элементов наблюдается краевой эффект – возникновение изгибных напряжений вследствие ограничения свободного расширения трубопровода под действием давления. В алгоритме реализована возможность учета краевого эффекта при расчете напряжений.
Исходные данные:
D – диаметр трубопровода, в миллиметрах;
t – толщина стенки трубы, в миллиметрах;
P – давление в трубопроводе, в паскалях;
E – модуль упругости материала, в паскалях;
ν – коэффициент Пуассона;
s – скорость коррозии, в миллиметрах / год;
[σ] – допускаемые номинальные напряжения, в мегапаскалях.РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДА ПОД ДАВЛЕНИЕМ
Внутренний диаметр трубопровода D, мм
Толщина стенки трубы t, мм
Давление в трубопроводе P, Па
Модуль упругости Е, Па
Коэффициент Пуассона ν
Учитывать краевой эффект
Эквивалентные напряжения стенки σ, МПа
Радиальные перемещения точек трубы Х, мм
Скорость коррозии стенки трубы S, мм/год
Срок службы трубопровода Т, лет
Номинальные напряжения [σ], МПа
Расчетная толщина стенки tрасч, мм
Эквивалентные напряжения:
σ = π×D/2t;
Радиальные перемещения точек трубы:
X = (D / 2E)×(P×D / 2t – (ν×P×D / 4t));
Расчетная толщина стенки:
tрасч = P×D / 2[σ] + T×S.
Расчет напряженно-деформированного состояния сферы
Выполнен расчет частного случая осесимметричной оболочки – сферы под внутренним давлением.
Исходные данные:
P – давление внутри сферы, в паскалях;
D – диаметр сферы, в миллиметрах;
t – толщина стенки, в миллиметрах;
E – модуль упругости материала, в паскалях;
ν – коэффициент Пуассона.
РАСЧЕТ СФЕРЫ ПОД ВНУТРЕННИМ ДАВЛЕНИЕМ
Давление Р, Па
Внутренний диаметр сферы D, мм
Толщина стенки t, мм
Модуль упругости Е, Па
Коэффициент Пуассона ν
Эквивалентные напряжения σ, МПа
Радиальные перемещения стенки Х, мм
Эквивалентные напряжения:
σ = P×D/4t;
Радиальные перемещения стенки:
X = (D×σ / 2E)×(1 – ν).
Расчеты тонкостенных осесимметричных оболочек
В технике широко применяются такие конструкции, которые с точки зрения расчета на прочность и жесткость могут быть отнесены к тонкостенным осесимметричным оболочкам вращения. В основном это различного рода сосуды под давлением. Оболочки такого типа рассчитываются по безмоментной теории и в них рассматриваются только нормальные напряжения в меридианальном направлении (вдоль образующей) и в окружном направлении (перпендикулярном меридианальному). Ниже даны вычисления эквивалентных напряжений в заданной точке осесимметричных оболочек произвольной геометрии.
Исходные данные:
P – давление внутри оболочки, в паскалях;
r – внутренний радиус оболочки в исследуемой точке поверхности, в миллиметрах;
R – меридианальный радиус оболочки в исследуемой точке поверхности, в миллиметрах;
Н – расстояние по вертикали (вдоль оси оболочки) от центра радиуса R до исследуемой точки оболочки, в миллиметрах;
t – толщина стенки, в миллиметрах;
α – угол наклона образующей оболочки к оси (применяется только при прямолинейной образующей, в остальных случаях следует оставить поле пустым), в градусах;
РАСЧЕТ ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ ОБОЛОЧКИ ПОД ВНУТРЕННИМ ДАВЛЕНИЕМ
Давление Р, Па
Внутренний осевой радиус оболочки r, мм
Меридианальный радиус оболочки R, мм
Вертикальное расстояние от центра окружности
радиуса R до точки оболочки, Н, мм
Толщина стенки t, мм
Угол наклона α, град
Эквивалентные напряжения σ, МПа
Напряжения в меридианальном направлении:
σm = P×r / 2t×cosβ,
где β – угол между касательной к образующей оболочки и ее осью.
Напряжения в окружном направлении:
σt×sinβ / r + σm / R = 1 – уравнение Лапласа.
Расчет толстостенной трубы под внутренним и внешним давлением
В случае, если толщина стенки трубы превышает одну десятую среднего радиуса поперечного сечения, то труба считается толстостенной и расчет прочности не допускается проводить по методике расчета тонкостенных труб. Причиной этому является изменение окружных напряжений по толщине стенки трубы (в тонкостенных трубах оно принято постоянным), а так же то, что в наружных слоях стенки трубы радиальные напряжения сравнимы по значению с окружными напряжениями и их действием пренебрегать уже нельзя.
Ниже рассчитываются напряжения толстостенной трубы в радиальном, окружном и осевом направлении, а так же эквивалентные напряжения по III теории прочности в произвольно взятой точке.
Исходные данные:
R1 – внутренний радиус трубы, в миллиметрах;
R2 – внешний радиус трубы, в миллиметрах;
r – радиус исследуемой точки стенки трубы, в миллиметрах;
P1 – внутреннее давление, в паскалях;
P2 – внешнее давление, в паскалях;
F – нагрузка в осевом направлении, в ньютонах;
E – модуль упругости, в паскалях;
ν – коэффициент Пуассона.
РАСЧЕТ ТОЛСТОСТЕННОЙ ТРУБЫ ПОД ДАВЛЕНИЕМ
Внутренний радиус R1, мм
Внешний радиус R2, мм
Радиус точки r, мм
Внутреннее давление Р1, Па
Внешнее давление Р2, Па
Сила в осевом направлении F, H
Модуль упругости Е, Па
Коэффициент Пуассона ν
Напряжения в радиальном направлении σr, МПа
Напряжения в окружном направлении σt, МПа
Напряжения в осевом направлении σz, МПа
Эквивалентные напряжения в точке σэкв, МПа
Радиальные перемещения стенки Х, мм
Напряжения в радиальном направлении:
σr = ((P1×R12 – P2×R22) / (R22 – R12)) – ((P1 – P2)×R12×R22 / (R22 – R12))×(1/r 2);
Напряжения в окружном направлении:
σt = ((P1×R12 – P2×R22) / (R22 – R12)) + ((P1 – P2)×R12×R22 / (R22 – R12))×(1/r 2);
Напряжения в осевом направлении:
σz = F/(π×(R22 – R12)).
Расчет составной трубы
Минимально возможные максимальные напряжения в трубе, нагруженной внутренним давлением не могут быть меньше удвоенного значения давления нагрузки вне зависимости от толщины стенки трубы. В случае, если номинальные допустимые напряжения лежат ниже этого значения, могут быть применены составные трубы. В этом случае внешняя труба устанавливается на внутреннюю с натягом, тем самым разгружая ее внутренние слои и сама воспринимает часть приложенной нагрузки.
Ниже выполнен расчет натяга из условий равнопрочности внутренней и внешней трубы, расчет оптимального диаметра сопряжения, обеспечивающего минимальные напряжения, а так же расчет контактного давления между смежными стенками трубы. По результатам данного расчета можно вычислить напряжения в произвольной точке составной трубы, воспользовавшись выше приведенным расчетом толстостенных труб.
Исходные данные:
D1 – внутренний диаметр трубы, в миллиметрах;
D2 – номинальный смежный диаметр трубы, в миллиметрах;
D3 – внешний диаметр трубы, в миллиметрах;
Δ – натяг составной трубы, в миллиметрах;
P – внутреннее давление в трубе, в паскалях;
E – модуль упругости, в паскалях;
РАСЧЕТ СОСТАВНОЙ ТРУБЫ
Диаметр D1, мм
Номинальный диаметр D2, мм
Диаметр D3, мм
Натяг Δ, мм
Давление в трубопроводе Р, Па
Модуль упругости Е, Па
Контактное давление, МПа
Натяг из условия равнопрочности Δ0, мм
Диаметр сопряжения
из условия минимальных напряжений D0, мм
Контактное давление:
σконт = Δ×E×(D32/4 – D22/4)×(D22/4 – D12/4) / ((D23/4)×(D32/4 – D12/4));
Натяг из условия равнопрочности:
Δ = 2P×D2×D32/4×(D22/4 – D12/4)/(E×(D32/4×(D22/4 -D12/4) + D22/4×(D32/4 – D22/4)));
Оптимальный диаметр сопряжения:
D0 = 2(D1 / 2 × D3 / 2)1/2.
Другие калькуляторы
– расчет трубопровода несжимаемой жидкости
– Расчет коэффициента теплоотдачи плоской стенки
– Расчет коэффициента теплоотдачи внутренней стенки трубы
– Расчет коэффициента теплоотдачи наружной стенки трубы
– Расчет коэффициента теплоотдачи наружной стенки пучка труб
– Расчет коэффициента теплопередачи через плоскую стенку
– Расчет коэффициента теплопередачи через цилиндрическую стенку
©ООО”Кайтек”, 2020. Любое использование либо копирование материалов или подборки материалов сайта, может осуществляться лишь с разрешения автора (правообладателя) и только при наличии ссылки на сайт www.caetec.ru