Расчеты напряженно-деформированного состояния труб и оболочек от действия гидростатического давления

При транспортировке и хранении жидких сред, организации технологического процесса, использовании систем гидропривода, теплообмена и во многих других случаях неизбежно возникает необходимость работы технических объектов под действием гидростатического давления.

Комплексный расчет трубопроводов и их элементов на прочность выполняется в соответствии с ГОСТ 32388-2013, расчет сосудов и аппаратов по ГОСТ 34233.1-2017. Данные нормативные документы регламентируют, кроме всего прочего, номинальные допускаемые напряжения стенок трубопроводов и сосудов под давлением. Здесь же мы ограничимся онлайн расчетом напряженно-деформированного состояния самых общих задач – трубопровода, толстостенной и составной трубы, а так же тонкостенной осесимметричной оболочки.

Расчет прочности трубопровода

Прочностной расчет трубопровода – наиболее распространенная задача, и здесь, кроме определения напряжений и деформаций по заданной толщине стенки и давлению, рассчитывается толщина стенки трубы с учетом заданной скорости коррозии и допускаемого номинального напряжения. Скорость коррозии в целом зависит от проводимой среды и скорости потока, и рассчитывается по отраслевым стандартам.

В местах приварки плоских фланцев, приварной арматуры и других жестких элементов наблюдается краевой эффект – возникновение изгибных напряжений вследствие ограничения свободного расширения трубопровода под действием давления. В алгоритме реализована возможность учета краевого эффекта при расчете напряжений.

Исходные данные:

D – диаметр трубопровода, в миллиметрах;

t – толщина стенки трубы, в миллиметрах;

P – давление в трубопроводе, в паскалях;

E – модуль упругости материала, в паскалях;

ν – коэффициент Пуассона;

s – скорость коррозии, в миллиметрах / год;

[σ] – допускаемые номинальные напряжения, в мегапаскалях.

РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДА ПОД ДАВЛЕНИЕМ

Внутренний диаметр трубопровода D, мм

Толщина стенки трубы t, мм

Давление в трубопроводе P, Па

Модуль упругости Е, Па

Коэффициент Пуассона ν

Учитывать краевой эффект


Эквивалентные напряжения стенки σ, МПа

Радиальные перемещения точек трубы Х, мм


Скорость коррозии стенки трубы S, мм/год

Срок службы трубопровода Т, лет

Номинальные напряжения [σ], МПа

Расчетная толщина стенки tрасч, мм

Расчет давления в трубопроводе

www.caetec.ru

©Copyright Кайтек 2020

Эквивалентные напряжения:

σ = π×D/2t;

Радиальные перемещения точек трубы:

X = (D / 2E)×(P×D / 2t – (ν×P×D / 4t));

Расчетная толщина стенки:

tрасч = P×D / 2[σ] + T×S.


Расчет напряженно-деформированного состояния сферы

Выполнен расчет частного случая осесимметричной оболочки – сферы под внутренним давлением.

Исходные данные:

P – давление внутри сферы, в паскалях;

D – диаметр сферы, в миллиметрах;

t – толщина стенки, в миллиметрах;

E – модуль упругости материала, в паскалях;

ν – коэффициент Пуассона.

РАСЧЕТ СФЕРЫ ПОД ВНУТРЕННИМ ДАВЛЕНИЕМ

Давление Р, Па

Внутренний диаметр сферы D, мм

Толщина стенки t, мм

Модуль упругости Е, Па

Коэффициент Пуассона ν


Эквивалентные напряжения σ, МПа

Радиальные перемещения стенки Х, мм

Сфера под внутренним давлением

www.caetec.ru

©Copyright Кайтек 2020

Эквивалентные напряжения:

σ = P×D/4t;

Радиальные перемещения стенки:

X = (D×σ / 2E)×(1 – ν).


Расчеты тонкостенных осесимметричных оболочек

В технике широко применяются такие конструкции, которые с точки зрения расчета на прочность и жесткость могут быть отнесены к тонкостенным осесимметричным оболочкам вращения. В основном это различного рода сосуды под давлением. Оболочки такого типа рассчитываются по безмоментной теории и в них рассматриваются только нормальные напряжения в меридианальном направлении (вдоль образующей) и в окружном направлении (перпендикулярном меридианальному). Ниже даны вычисления эквивалентных напряжений в заданной точке осесимметричных оболочек произвольной геометрии.

Исходные данные:

P – давление внутри оболочки, в паскалях;

r – внутренний радиус оболочки в исследуемой точке поверхности, в миллиметрах;

R – меридианальный радиус оболочки в исследуемой точке поверхности, в миллиметрах;

Н – расстояние по вертикали (вдоль оси оболочки) от центра радиуса R до исследуемой точки оболочки, в миллиметрах;

t – толщина стенки, в миллиметрах;

α – угол наклона образующей оболочки к оси (применяется только при прямолинейной образующей, в остальных случаях следует оставить поле пустым), в градусах;

РАСЧЕТ ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ ОБОЛОЧКИ ПОД ВНУТРЕННИМ ДАВЛЕНИЕМ

Давление Р, Па

Внутренний осевой радиус оболочки r, мм

Меридианальный радиус оболочки R, мм

Вертикальное расстояние от центра окружности

радиуса R до точки оболочки, Н, мм

Толщина стенки t, мм

Угол наклона α, град


Эквивалентные напряжения σ, МПа

Оболочка под внутренним давлением

www.caetec.ru

©Copyright Кайтек 2020

Напряжения в меридианальном направлении:

σm = P×r / 2t×cosβ,
где β – угол между касательной к образующей оболочки и ее осью.

Напряжения в окружном направлении:

σt×sinβ / r + σm / R = 1 – уравнение Лапласа.


Расчет толстостенной трубы под внутренним и внешним давлением

В случае, если толщина стенки трубы превышает одну десятую среднего радиуса поперечного сечения, то труба считается толстостенной и расчет прочности не допускается проводить по методике расчета тонкостенных труб. Причиной этому является изменение окружных напряжений по толщине стенки трубы (в тонкостенных трубах оно принято постоянным), а так же то, что в наружных слоях стенки трубы радиальные напряжения сравнимы по значению с окружными напряжениями и их действием пренебрегать уже нельзя.

Ниже рассчитываются напряжения толстостенной трубы в радиальном, окружном и осевом направлении, а так же эквивалентные напряжения по III теории прочности в произвольно взятой точке.

Исходные данные:

R1 – внутренний радиус трубы, в миллиметрах;

R2 – внешний радиус трубы, в миллиметрах;

r – радиус исследуемой точки стенки трубы, в миллиметрах;

P1 – внутреннее давление, в паскалях;

P2 – внешнее давление, в паскалях;

F – нагрузка в осевом направлении, в ньютонах;

E – модуль упругости, в паскалях;

ν – коэффициент Пуассона.

РАСЧЕТ ТОЛСТОСТЕННОЙ ТРУБЫ ПОД ДАВЛЕНИЕМ

Внутренний радиус R1, мм

Внешний радиус R2, мм

Радиус точки r, мм

Внутреннее давление Р1, Па

Внешнее давление Р2, Па

Сила в осевом направлении F, H

Модуль упругости Е, Па

Коэффициент Пуассона ν


Напряжения в радиальном направлении σr, МПа

Напряжения в окружном направлении σt, МПа

Напряжения в осевом направлении σz, МПа

Эквивалентные напряжения в точке σэкв, МПа

Радиальные перемещения стенки Х, мм

Расчет толстостенной трубы

www.caetec.ru

©Copyright Кайтек 2020

Напряжения в радиальном направлении:

σr = ((P1×R12 – P2×R22) / (R22 – R12)) – ((P1 – P2)×R12×R22 / (R22 – R12))×(1/r 2);

Напряжения в окружном направлении:

σt = ((P1×R12 – P2×R22) / (R22 – R12)) + ((P1 – P2)×R12×R22 / (R22 – R12))×(1/r 2);

Напряжения в осевом направлении:

σz = F/(π×(R22 – R12)).


Расчет составной трубы

Минимально возможные максимальные напряжения в трубе, нагруженной внутренним давлением не могут быть меньше удвоенного значения давления нагрузки вне зависимости от толщины стенки трубы. В случае, если номинальные допустимые напряжения лежат ниже этого значения, могут быть применены составные трубы. В этом случае внешняя труба устанавливается на внутреннюю с натягом, тем самым разгружая ее внутренние слои и сама воспринимает часть приложенной нагрузки.

Ниже выполнен расчет натяга из условий равнопрочности внутренней и внешней трубы, расчет оптимального диаметра сопряжения, обеспечивающего минимальные напряжения, а так же расчет контактного давления между смежными стенками трубы. По результатам данного расчета можно вычислить напряжения в произвольной точке составной трубы, воспользовавшись выше приведенным расчетом толстостенных труб.

Исходные данные:

D1 – внутренний диаметр трубы, в миллиметрах;

D2 – номинальный смежный диаметр трубы, в миллиметрах;

D3 – внешний диаметр трубы, в миллиметрах;

Δ – натяг составной трубы, в миллиметрах;

P – внутреннее давление в трубе, в паскалях;

E – модуль упругости, в паскалях;

РАСЧЕТ СОСТАВНОЙ ТРУБЫ

Диаметр D1, мм

Номинальный диаметр D2, мм

Диаметр D3, мм

Натяг Δ, мм

Давление в трубопроводе Р, Па

Модуль упругости Е, Па


Контактное давление, МПа

Натяг из условия равнопрочности Δ0, мм

Диаметр сопряжения

из условия минимальных напряжений D0, мм

Составная труба с посадкой

www.caetec.ru

©Copyright Кайтек 2020

Контактное давление:

σконт = Δ×E×(D32/4 – D22/4)×(D22/4 – D12/4) / ((D23/4)×(D32/4 – D12/4));

Натяг из условия равнопрочности:

Δ = 2P×D2×D32/4×(D22/4 – D12/4)/(E×(D32/4×(D22/4 -D12/4) + D22/4×(D32/4 – D22/4)));

Оптимальный диаметр сопряжения:

D0 = 2(D1 / 2 × D3 / 2)1/2.

Другие калькуляторы

– расчет трубопровода несжимаемой жидкости

– расчет трубопровода газа

– Расчет коэффициента теплоотдачи плоской стенки

– Расчет коэффициента теплоотдачи внутренней стенки трубы

– Расчет коэффициента теплоотдачи наружной стенки трубы

– Расчет коэффициента теплоотдачи наружной стенки пучка труб

– Расчет коэффициента теплопередачи через плоскую стенку

– Расчет коэффициента теплопередачи через цилиндрическую стенку

заказать расчет прочности

©ООО”Кайтек”, 2020. Любое использование либо копирование материалов или подборки материалов сайта, может осуществляться лишь с разрешения автора (правообладателя) и только при наличии ссылки на сайт www.caetec.ru