Расчет ударных нагрузок

Динамические явления характеризуются прежде всего наличием инерционных сил при движении элементов конструкций, сравнимых по значению с вешними нагрузками на систему, а так же переменных во времени таких характеристик как скорость, ускорение, нагрузки и деформации.

Анализ динамических систем всегда сложнее статических расчетов. Это связано с зависимостью внешних воздействий от реакции системы, а так же свойств самой системы от характеристик движения. Так же сложности возникают в результате того, что при построении математической модели часто невозможно заранее определить наиболее существенные свойства системы.

В машиностроении ударные нагрузки при эксплуатации часто являются определяющими, либо имеют периодический характер, либо являются следствием аварий и работы в нештатном режиме. Основной признак ударных нагрузок – кратковременность воздействия на конструкцию.

Во время удара происходит резкое изменение скоростей точек системы, а так же кратковременно возникают большие усилия. С точки зрения механики энергия удара обеспечивает возможность многократного увеличения нагрузки, действующей на конструкцию при малых перемещениях.

Условием возникновения удара является наличие относительной скорости взаимодействующих тел, в результате чего происходит обмен импульсами и энергией. При этом возникают местные деформации и напряжения, распространяющиеся волной со звуковой или сверхзвуковой скоростью.

В настоящее время задачи динамики решаются преимущественно методом конечных элементов. Воспользовавшись нашим онлайн расчетом можно рассчитать ударные нагрузки, перемещения и время соударения стержней, балок и наиболее распространенной общей вязко-упругой модели.

Расчет удара по стержню

При расчете удара по стержню решается уравнение движения жесткого тела:

mx” = -F

Вычисляется приведенная масса системы “стержень – подвижный элемент”, жесткость стержня, перемещения и максимальная нагрузка в момент удара. В случае, если подвижный элемент падает на стержень под действием силы тяжести, предусмотрена возможность учета силы тяжести при ударе.

Исходные данные:

m1 – масса подвижного элемента, в килограммах;

S – площадь сечения стержня, в метрах2;

L – длина стержня, в метрах;

m – масса стержня, в килограммах;

E – модуль упругости стержня, в паскалях;

Н – высота подвижного элемента над стержнем, в градусах;

W0 – начальная скорость подвижного элемента, в метрах/секунду.

РАСЧЕТ УДАРА ПО СТЕРЖНЮ

Масса подвижного элемента m1, кг

Площадь сечения стержня S, м2

Длина стержня L, м

Масса стержня m, кг

Модуль упругости стержня Е, Па

Высота H, м

Начальная скорость W0, м/с

Удар в горизонтальном направлении

Удар в направлении силы тяжести


Сила удара Р, H

Напряжения в стержне σ, МПа4

Перемещения в точке удара Х, мм

Жесткость стержня К, Н/м

Время соударения Т, сек

ударная нагрузка

www.caetec.ru

©Copyright Кайтек 2020

Жесткость стержня:

k = E×S / L;

Перемещения точек стержня в зоне удара:

X = ((m1 + (1/3)×m)×W0общ2 / k)1/2;

W0общ – совместная скорость подвижного элемента и приведенной массы стержня в момент удара, вычисляемая по закону сохранения импульса.

Сила удара:

P = k×X.


Расчет стержня при ударе о поверхность

При ударе стержня о жесткую поверхность в нем возникают напряжения сжатия и деформации, распространяющиеся по длине стержня со скоростью звуковой волны. В случае, если противоположный торец стержня ничем не ограничен в момент удара, в стержне возникнут напряжения растяжения с учетом рассеяния энергии в материале.

Исходные данные:

ρ – плотность материала стержня, в килограммах/метр3;

E – модуль упругости стержня, в паскалях;

W0 – начальная скорость стержня, в метрах/секунду.

РАСЧЕТ СТЕРЖНЯ ПРИ УДАРЕ О ПОВЕРХНОСТЬ

Плотность материала стержня ρ, кг/м3

Модуль упругости стержня Е, Па

Начальная скорость W0, м/с


Напряжения в стержне σ, МПа

ударная нагрузка

www.caetec.ru

©Copyright Кайтек 2020

Скорость распространения звуковой волны:

с = (E / ρ)1/2;

деформации стержня:

ε = W0 / c;

Напряжения в стержне:

σ = E×ε.


Расчет удара по защемленной балке

Как и при расчете удара по стержню решается уравнение движения жесткого тела:

mx” = -F

Вычисляется приведенная масса системы “балка – подвижный элемент”, жесткость балки, перемещения и максимальная нагрузка в момент удара. В случае, если подвижный элемент падает на балку под действием силы тяжести, предусмотрена возможнось учета силы тяжести при ударе.

Исходные данные:

m1 – масса подвижного элемента, в килограммах;

Ix – момент инерции сечения балки, в метрах4;

L – длина балки, в метрах;

a – расстояние от края балки до точки удара, в метрах;

m – масса балки, в килограммах;

E – модуль упругости балки, в паскалях;

Н – высота подвижного элемента над балкой, в градусах;

W0 – начальная скорость подвижного элемента, в метрах/секунду.

РАСЧЕТ ЗАЩЕМЛЕННОЙ БАЛКИ ПРИ УДАРЕ

Масса подвижного элемента m1, кг

Момент инерции балки Ix, м4

Длина балки L, мм

Расстояние точки удара от края балки a, мм

Масса балки m, кг

Модуль упругости балки Е, Па

Высота H, м

Начальная скорость W0, м/с

Удар в горизонтальном направлении

Удар в направлении силы тяжести


Сила удара Р, H

Перемещения в точке удара Y, мм

Жесткость балки К, Н/м

Время соударения Т, сек

ударная нагрузка

www.caetec.ru

©Copyright Кайтек 2020

Жесткость балки:

Определяется аналогично расчету балки #4.1;

Перемещения точек балки в зоне удара:

X = ((m1 + (m×((3 + a/L – (a/L)2)/(140×(a/L)2×((1 – a/L)2)))))×W0общ2 / k)1/2;

W0общ – совместная скорость подвижного элемента и приведенной массы балки в момент удара.

Сила удара:

P = k×X.


Расчет удара по шарнирно закрепленной балке

Расчет удара по шарнирно закрепленной балке аналогичен расчету удара по защемленной балке, за исключением того, что жесткость балки и приведенная масса системы принимают другие значения.

Исходные данные:

m1 – масса подвижного элемента, в килограммах;

Ix – момент инерции сечения балки, в метрах4;

L – длина балки, в метрах;

a – расстояние от края балки до точки удара, в метрах;

m – масса балки, в килограммах;

E – модуль упругости балки, в паскалях;

Н – высота подвижного элемента над балкой, в градусах;

W0 – начальная скорость подвижного элемента, в метрах/секунду.

Расчет шарнирно закрепленной балки при ударе

Масса подвижного элемента m1, кг

Момент инерции балки Ix, м4

Длина балки L, мм

Расстояние точки удара от края балки a, мм

Масса балки m, кг

Модуль упругости балки Е, Па

Высота H, м

Начальная скорость W0, м/с

Удар в горизонтальном направлении

Удар в направлении силы тяжести


Сила удара Р, H

Перемещения в точке удара Y, мм

Жесткость балки К, Н/м

Время соударения Т, сек

ударная нагрузка

www.caetec.ru

©Copyright Кайтек 2020

Жесткость балки:

Определяется аналогично расчету балки #5.1;

Перемещения точек балки в зоне удара:

X = ((m1 + ((2 + 4×(a/L) – (a/L)2 – 6(a/L)3 + 3(a/L)4/(105(a/L)2×((1 – a/L)2)))×m)×W0общ2 / k)1/2;

Сила удара:

P = k×X.


Расчет удара по консольной балке

Расчет удара по консольной балке аналогичен расчетам удара по балкам, приведенным выше.

Исходные данные:

m1 – масса подвижного элемента, в килограммах;

Ix – момент инерции сечения балки, в метрах4;

L – длина балки, в метрах;

a – расстояние от края балки до точки удара, в метрах;

m – масса балки, в килограммах;

E – модуль упругости балки, в паскалях;

Н – высота подвижного элемента над балкой, в градусах;

W0 – начальная скорость подвижного элемента, в метрах/секунду.

РАСЧЕТ КОНСОЛЬНОЙ БАЛКИ ПРИ УДАРЕ

Масса подвижного элемента m1, кг

Момент инерции балки Ix, м4

Длина балки L, мм

Расстояние точки удара от края балки a, мм

Масса балки m, кг

Модуль упругости балки Е, Па

Высота H, м

Начальная скорость W0, м/с

Удар в горизонтальном направлении

Удар в направлении силы тяжести


Сила удара Р, H

Перемещения в точке удара Y, мм

Жесткость балки К, Н/м

Время соударения Т, сек

ударная нагрузка

www.caetec.ru

©Copyright Кайтек 2020

Жесткость балки:

Определяется аналогично расчету балки #1.1;

Перемещения точек балки в зоне удара:

X = ((m1 + ((105 – 105×(a/L) + 35(a/L)2 – 2(a/L)3)/105(a/L)2))×m)×W0общ2 / k)1/2;

Сила удара:

P = k×X.


Расчет вязкоупругой модели при ударе

Модель, представленная в этом расчете, является наиболее распространенной комбинацией двух характеристик системы – жесткости и демпфирования. Уравнение движения для этой модели будет представлено в виде:

mX” = -(с×X + b×X’), где
c – жесткость конструкции;
b – коэффициент демпфирования.

Решая это уравнение можно получить искомые перемещения и нагрузки в процессе удара.

Исходные данные:

m1 – масса подвижного элемента, в килограммах;

k – коэффициент жесткости конструкции, в ньютонах/метр;

b – коэффициент сопротивления конструкции, в ньютон×секунда / метр;

m2 – приведенная масса конструкции, в килограммах;

W0 – начальная скорость подвижного элемента, в метрах/секунду.

Расчет вязко-упругой модели при ударе

Масса подвижного элемента m1, кг

Начальная скорость W0, м/с

Жесткость К, Н/м

Коэффициент сопротивления b, Н*с/м

Приведенная масса конструкции m2, кг


Максимальная нагрузка при ударе Р, H

Максимальное перемещения в точке удара Y, мм

ударная нагрузка

www.caetec.ru

©Copyright Кайтек 2020

Максимальные перемещения конструкции:

X = ((m1 + m2)×(W0общ2) / (b2/(m1 + m2)) + k)1/2;

Нагрузки при максимальных перемещениях:*

P = (W0общ – (((X 2)×((b 2)/(m1 + m2) + k))/(m1 + m2))1/2)×b + k×X.

* В общем случае расчета вязко-упругой модели, нагрузки при максимальных перемещениях не равны максимальным нагрузкам при ударе.

Другие калькуляторы

– расчеты частот собственных колебаний

– расчет винтовой цилиндрической пружины

– расчет винтовой конической пружины

– расчет плоской спиральной пружины

– расчет тарельчатой пружины

заказать расчет прочности

©ООО”Кайтек”, 2020. Любое использование либо копирование материалов или подборки материалов сайта, может осуществляться лишь с разрешения автора (правообладателя) и только при наличии ссылки на сайт www.caetec.ru