Расчет устойчивости элементов конструкции

Если деформированная конструкция в результате выведения ее из состояния равновесия каким либо воздействием продолжает деформироваться в направлении первоначального отклонения после удаления воздействия, то считается, что она находится в состоянии неустойчивого равновесия. Нагрузка, превышение которой вызывает состояние неустойчивого равновесия является критической для конструкции и ее нахождение является целью расчета устойчивости.

При превышении критической нагрузки возникает потеря устойчивости – общая, при неустойчивом равновесии всей конструкции, и местная – при неустойчивом равновесии отдельного элемента. При дальнейшем превышении критической нагрузки, конструкция может приобретать другие формы потери устойчивости, однако в инженерных расчетах ограничиваются, как правило, первой формой, соответствующей минимальной критической нагрузке.

Ниже выполнены онлайн расчеты устойчивости сжатых стержней, изогнутых балок, различных пластин, цилиндрических и сферических оболочек и их сегментов при различных граничных условиях.

Расчет устойчивости сжатых стержней

Рассмотрены шесть вариантов закрепления стержней с соответствующими формами потери устойчивости. Расчет выполнен для напряжений, не превышающих предел текучести материала стержней.

Исходные данные:

L – длина стержня, в миллиметрах;

Ix – момент инерции сечения стержня, в метрах4;

E – модуль упругости материала, в паскалях.

УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ

Длина стержня L, мм

Момент инерции сечения Ix, м4

Модуль упругости Е, Па

Расчетная схема вариант 1

Расчетная схема вариант 2

Расчетная схема вариант 3

Расчетная схема вариант 4

Расчетная схема вариант 5

Расчетная схема вариант 6


Критическая нагрузка F, H

УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ

www.caetec.ru

©Copyright Кайтек 2020

Критическая нагрузка:

F = π 2 × E × Ix / (μ × L) 2,
μ = 1 для варианта 1;
μ = 2 для варианта 2;
μ = 0,7 для варианта 3;
μ = 0,7 для варианта 4;
μ = 0,5 для варианта 5;
μ = 1 для варианта 6.


Расчет устойчивости кольца и изогнутых балок

Выполнен расчет устойчивости кольца (вариант 1); изогнутой шарнирно закрепленной балки (вариант 2); и изогнутой защемленной балки (вариант 3). Критическая нагрузка представлена линейно распределенной (Н/м).

Исходные данные:

D – диаметр кольца, или диаметр изгиба балки, в миллиметрах;

Ix – момент инерции сечения балки относительно оси, параллельной оси изгиба, в метрах4;

α – угол погиба балки, в градусах;

E – модуль упругости материала, в паскалях.

УСТОЙЧИВОСТЬ ИЗОГНУТЫХ БАЛОК И КОЛЕЦ

Диаметр кольца или изгиба балки D, мм

Момент инерции сечения Ix, м4

Угол α, град

Модуль упругости Е, Па

Расчетная схема вариант 1

Расчетная схема вариант 2

Расчетная схема вариант 3


Критическая распределенная нагрузка q, H/м

УСТОЙЧИВОСТЬ ИЗОГНУТЫХ БАЛОК И КОЛЕЦ

www.caetec.ru

©Copyright Кайтек 2020

Критическая нагрузка для кольца:

q = 3E×Ix / (D/2)3;

Критическая нагрузка шарнирно опертой балки:

q = (E×Ix / (D/2)3) &times ((π / α) 2 – 1);

Критическая нагрузка защемленной балки:

q = (E×Ix / (D/2)3) &times (k 2 – 1);
k ×tan(α) &times cot(kα) = 1.


Расчет устойчивости прямоугольной пластины

Представлен расчет устойчивости прямоугольной пластины, защемленной по краям. Определяется критическая нагрузка по одной из сторон при заданной нагрузке на смежной стороне пластины. Критическая нагрузка задается напряжениями сжатия (в МПа).

Исходные данные:

а – длина пластины, в миллиметрах;

b – ширина пластины, в миллиметрах;

s – толщина пластины, в миллиметрах;

E – модуль упругости материала, в паскалях.

ν – коэффициент Пуассона.

УСТОЙЧИВОСТЬ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНЫ

Длина пластины a, мм

Ширина пластины b, мм

Толщина пластины s, мм

Модуль упругости Е, Па

Коэффициент Пуассона ν


Заданное напряжение σx, МПа

Критическое напряжение σy, МПа


Заданное напряжение σy, МПа

Критическое напряжение σx, МПа

Устойчивость прямоугольной пластины

www.caetec.ru

©Copyright Кайтек 2020

Ref. 8, Table 15.2


Расчет устойчивости многоугольной пластины

Расчет устойчивости многоугольной пластины, шарнирно опертой по краям. Расчет может быть выполнен для пластины с числом сторон от 3 до 8. Критическая нагрузка представлена напряжениями сжатия (в МПа).

Исходные данные:

а – ширина стороны пластины, в миллиметрах;

s – толщина пластины, в миллиметрах;

n – число сторон пластины (от 3 до 8);

E – модуль упругости материала, в паскалях.

ν – коэффициент Пуассона.

УСТОЙЧИВОСТЬ МНОГОУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНЫ

Ширина стороны пластины a, мм

Толщина пластины s, мм

Чисто сторон n

Модуль упругости Е, Па

Коэффициент Пуассона ν


Критическое напряжение σ, МПа

Устойчивость многоугольной пластины

www.caetec.ru

©Copyright Кайтек 2020

Ref. 8, Table 15.2


Расчет устойчивости круглой пластины

Расчет устойчивости круглой пластины, шарнирно опертой по краям (вариант 1) и защемленной (вариант 2). Критическая нагрузка представлена напряжениями сжатия (в МПа).

Исходные данные:

D – диаметр пластины, в миллиметрах;

s – толщина пластины, в миллиметрах;

E – модуль упругости материала, в паскалях.

ν – коэффициент Пуассона.

УСТОЙЧИВОСТЬ КРУГЛОЙ ПЛАСТИНЫ

Диаметр пластины D, мм

Толщина пластины s, мм

Модуль упругости Е, Па

Коэффициент Пуассона ν

Расчетная схема вариант 1

Расчетная схема вариант 2


Критическое напряжение σ, МПа

Устойчивость круглой пластины

www.caetec.ru

©Copyright Кайтек 2020

Ref. 8, Table 15.2


Расчет устойчивости круглой пластины с отверстием

Расчет устойчивости круглой пластины с отверстием, шарнирно опертой по краям (вариант 1) и защемленной (вариант 2). Критическая нагрузка представлена напряжениями сжатия (в МПа).

Исходные данные:

D – наружный диаметр пластины, в миллиметрах;

d – внутренний диаметр пластины, в миллиметрах;

s – толщина пластины, в миллиметрах;

E – модуль упругости материала, в паскалях.

ν – коэффициент Пуассона.

УСТОЙЧИВОСТЬ КРУГЛОЙ ПЛАСТИНЫ С ОТВЕРСТИЕМ

Диаметр пластины D, мм

Диаметр отверстия d, мм

Толщина пластины s, мм

Модуль упругости Е, Па

Коэффициент Пуассона ν

Расчетная схема вариант 1

Расчетная схема вариант 2


Критическое напряжение σ, МПа

Устойчивость круглой пластины

www.caetec.ru

©Copyright Кайтек 2020

Ref. 8, Table 15.2


Расчет устойчивости цилиндрической оболочки

Расчет устойчивости цилиндрической оболочки (трубы). Критическая нагрузка представлена наружным давлением на стенку (в МПа). Расчет выполнен при условии сохранения круглой формы торцов трубы.

Исходные данные:

D – средний диаметр трубы, в миллиметрах;

s – толщина стенки трубы, в миллиметрах;

L – длина трубы, в миллиметрах;

E – модуль упругости материала, в паскалях.

ν – коэффициент Пуассона.

УСТОЙЧИВОСТЬ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ

Средний диаметр трубы D, мм

Толщина стенки s, мм

Длина трубы L, мм

Модуль упругости Е, Па

Коэффициент Пуассона ν


Критическое давление Р, МПа

Устойчивость трубы

www.caetec.ru

©Copyright Кайтек 2020

Ref. 8, Table 15.2


Расчет устойчивости цилиндрической незамкнутой оболочки

Расчет устойчивости цилиндрической незамкнутой оболочки, шарнирно опертой (вариант 1) и защемленной по образующим (вариант 2). Критическая нагрузка представлена давлением на наружную поверхность (в МПа).

Исходные данные:

D – средний диаметр оболочки, в миллиметрах;

2α – центральный угол погиба оболочки, в градусах;

s – толщина оболочки, в миллиметрах;

E – модуль упругости материала, в паскалях.

ν – коэффициент Пуассона.

УСТОЙЧИВОСТЬ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ НЕЗАМКНУТОЙ ОБОЛОЧКИ

Средний диаметр оболочки D, мм

Угол α, град

Толщина оболочки s, мм

Модуль упругости Е, Па

Коэффициент Пуассона ν

Расчетная схема вариант 1

Расчетная схема вариант 2


Критическое давление P, МПа

Устойчивость незамкнутой оболочки

www.caetec.ru

©Copyright Кайтек 2020

Ref. 8, Table 15.2


Расчет устойчивости сферы

Выполнен расчет устойчивости сферической оболочки для идеального случая (абсолютно гладкая поверхность, однородный материал, точная геометрия) и эмпирический приближенный расчет устойчивости для реальных (не идеальных) конструкций. Критическая нагрузка представлена давлением на наружную поверхность (в МПа).

Исходные данные:

D – средний диаметр сферы, в миллиметрах;

s – толщина оболочки, в миллиметрах;

E – модуль упругости материала, в паскалях.

ν – коэффициент Пуассона.

УСТОЙЧИВОСТЬ СФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ

Средний диаметр сферы D, мм

Толщина оболочки s, мм

Коэффициент Пуассона ν

Модуль упругости Е, Па


Критическое давление P, МПа

Минимальное критическое давление P, МПа

Устойчивость сферической оболочки

www.caetec.ru

©Copyright Кайтек 2020

Ref. 8, Table 15.2


Расчет устойчивости сферического сегмента

Выполнен расчет устойчивости сферического сегмента, шарнирно опертого на поверхность. Критическая нагрузка представлена давлением на наружную поверхность сегмента (в МПа).

Исходные данные:

D – средний диаметр сферы, в миллиметрах;

s – толщина оболочки, в миллиметрах;

2α – центральный угол сегмента (20 < α < 60), в градусах;
E – модуль упругости материала, в паскалях.

УСТОЙЧИВОСТЬ СФЕРИЧЕСКОГО СЕГМЕНТА

Средний диаметр сферы D, мм

Толщина оболочки s, мм

Угол α, град

Модуль упругости Е, Па


Критическое давление P, МПа

Устойчивость сферического сегмента

www.caetec.ru

©Copyright Кайтек 2020

заказать расчет прочности

©ООО”Кайтек”, 2020. Любое использование либо копирование материалов или подборки материалов сайта, может осуществляться лишь с разрешения автора (правообладателя) и только при наличии ссылки на сайт www.caetec.ru