Нелинейный анализ устойчивости
При расчете устойчивости симметричных конструкций наиболее вероятная форма потери устойчивости не всегда может быть определена однозначно. В некоторых расчетных моделях с большими деформациями и нелинейным поведением форма потери устойчивости зависит от нагрузки, выводящей систему из равновесия, которая, в свою очередь не всегда может быть правильно спрогнозирована. Физичный расчет таких конструкций может быть выполнен в случае, если потеря устойчивости слабо зависит от величины нагрузки, инициирующей данное состояние, либо в случае отсутствия больших деформаций при потере устойчивости и, как следствие, возможности применения линейной расчетной модели.
На следующем рисунке показана тонкая пластинка под нагрузкой, приложенной к верхнему ребру. Боковые ребра пластины ограничены в перемещениях по оси X и Y, и во вращении по оси Y и Z. Так же правый конец пластины ограничен в перемещениях по оси Z. При достаточно большой нагрузке на пластину, боковые грани должны сдеформироваться в направлении оси Х. Нагрузка представлена равномерно распределенным давлением по верхней грани пластины. При больших деформациях направление нагрузки будет меняться, оставаясь перпендикулярным верхнему ребру. Так же можно задать нагрузку в виде силы, не меняющей своего направления в процессе деформирования.
Форма пластины в нагруженном состоянии представлена на рисунке ниже. При отсутствии дополнительной нагрузки пластина не теряет устойчивость по причине симметричной геометрии, сетки КЭ и равномерной основной нагрузки на верхнем ребре. Чтобы вызвать потерю устойчивости необходимо приложить нагрузку в направлении оси X или задать перемещение в том же направлении. Часто используемый метод заключается в выполнении линейного анализа потери устойчивости для определения приближенного значения критической нагрузки и формы потери устойчивости и последующего нелинейного расчета с предварительным заданием небольшой деформации не нагруженной модели. Осуществить это можно при помощи команды UPGEOM.
На следующем изображении показана эпюра деформации при выполнении нелинейного анализа с учетом изменения формы пластины в процессе нагружения. Деформации происходят в плоскости YZ, без потери устойчивости в направлении оси X. Определение формы предварительной деформации не нагруженной модели выполняется исходя из результатов вычислений “Linear Buckling” посредством команды UPGEOM, которая берет деформации из данного расчета и использует в дальнейшем нелинейном анализе. При вводе команды задается шаг нагружения и коэффициент, применяемый к величине деформаций, полученных при предварительном линейном расчете. Величина деформаций обычно задается исходя из максимальных размерных допусков при изготовлении конструкции.
На следующем рисунке показано окно Project нелинейного анализа потери устойчивости. Сначала выполняется статический расчет конструкции с номинальными нагрузками, результаты которого передаются в модуль Linear Buckling для выполнения линейного расчета потери устойчивости. Под модулем Linear Buckling выполнен нелинейный анализ потери устойчивости. Деформации (с поправочным коэффициентом) берутся из модуля Linear Buckling, а нагрузки из исходного статического анализа конструкции. Справа внизу выполнен дополнительный нелинейный анализ потери устойчивости с большими начальными деформациями и теми же нагрузками, что и в расчете слева.
На следующем рисунке показано окно Outline. Нагрузки из статического расчета переданы в линейный анализ потери устойчивости. В линейном расчете добавлен модуль ввода команд, который создает копию файла результатов RST. Ниже отображены расчеты устойчивости с учетом деформаций конструкции с командами, берущими значения этих деформаций из копии файла результатов RST и применяющими их в нелинейной постановке задачи.
На следующем рисунке показаны деформации первой формы потери устойчивости, полученные в модуле Linear Buckling. Эта форма определяет предварительные деформации модели при проведении нелинейного расчета. При этом значение “Time” 0,89028 – равно коэффициенту запаса устойчивости пластины, а максимальное значение деформаций приведено к единице.
В постпроцессоре модуля Linear Buckling использована команда APDL для записи копии RST файла. По умолчанию файл записывается в директорию, в которой расположен исполнительный файл проекта. Содержание команды:
- ! Commands inserted into this file will be executed immediately after the Ansys /POST1 command.
- ! Active UNIT system in Workbench when this object was created: Metric (mm, t, N, s, mV, mA)
- ! Make a copy of the results file for the buckling analysis
- ! /copy,file,rst,,….buckling,rst ! Save RST file two levels up
- !
- ! For information only: set,first
- ! first buckling mode *get,my_factor,ACTIVE,,SET,FREQ
- ! “FREQ” for buckling load factor
Следующие APDL команды используются в нелинейной части расчета, применяя деформации выбранной формы потери устойчивости к расчетной модели. При вводе команды нужно задать поправочный коэффициент к величине деформаций и шаг нагружения, по которому будут определяться эти деформации. Поправочный коэффициент в этом примере равен 0,5. Этот коэффициент умножается на максимальное значение деформаций (принятое выше за единицу) и определяет предварительные деформации пластины величиной 0,5 мм.
- ! Commands inserted into this file will be executed just prior to the Ansys SOLVE command.
- ! These commands may supersede command settings set by Workbench.
- ! Active UNIT system in Workbench when this object was created: Metric (mm, t, N, s, mV, mA)
- ! Refer to RST file copied to a “neutral” location earlier
- ! Adjust UPGEOM command to use load factor, load step, substep
- ! UPGEOM, FACTOR, LSTEP, SBSTEP, Fname, Ext
- ! — Adds displacements from a previous analysis and updates the geometry
- ! of the finite element model to the deformed configuration.
- ! ! In this example, use factor of 0.05 and first buckling mode shape
- ! Max displacement UX first buckling mode shape was 1.0 mm, so factor of 0.050
- ! implies 0.050mm UX maximum distortion, which is 0.0197 inches, a small fraction
- ! of the wall thickness in this model.
- ! fini
- /prep7
- upgeom,0.050,1,1,….buckling,rst ! Multiplies “factor” by mode 1 displacement fini
- /solu
В результате расчета определена критическая сила, равная 0,89 от статической нагрузки.
Второй нелинейный расчет выполнен с большим коэффициентом деформаций в команде UPGEOM. Это приводит к более плавной потере устойчивости с увеличением нагрузки. При небольших предварительных деформациях, потеря устойчивости, как правило, происходит внезапно, при этом нагрузка приближается к значениям теоретической критической нагрузки. на рисунке показан рост деформации при увеличении нагрузки в первом нелинейном расчете, с предварительной деформацией 0,5 мм:
На следующем рисунке показаны результаты второго расчета. Рост деформаций происходит не так резко, но их абсолютное значение (достигнутое до потери сходимости результата) больше, чем в первом случае.
Нередко максимальная критическая нагрузка, рассчитанная нелинейным способом, может быть гораздо меньше нагрузки, полученной непосредственно в модуле Linear Buckling. При расчете необходимо учитывать, что отсутствие сходимости без проявления нелинейного увеличения деформаций еще не говорит о потере устойчивости системы и может являться результатом влияния каких либо других факторов.